x 0 માટે સમીકરણ tan(e^x) = e^x + e^{-x} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $y = 	an(e^x)$ અને $y = e^x + e^{-x}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા શોધવાની છે.નોં

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $y = 	an(e^x)$ અને $y = e^x + e^{-x}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા શોધવાની છે.નોંધો કે $e^x + e^{-x} = 2 \cosh(x)$,જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા $\ge 2$ હોય છે.જેમ જેમ $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેમ $e^x$ એ $1$ થી $\infty$ સુધી વધે છે.વિધેય $	an(e^x)$ એ $e^x$ ના સંદર્ભમાં આવર્તિત છે અને $e^x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ (જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$) પર શિરોલંબ અનંતસ્પર્શકો (vertical asymptotes) ધરાવે છે.જેમ $x$ એ $(0, \infty)$ માં બદલાય છે,તેમ $e^x$ એ $(1, \infty)$ માં તમામ કિંમતો લે છે,તેથી વિધેય $	an(e^x)$ એ અનંત વખત $-\infty$ અને $+\infty$ ની વચ્ચે દોલન કરશે.ચોક્કસ રીતે કહીએ તો,દરેક અંતરાલમાં જ્યાં $e^x$ એ $\pi$ જેટલું વધે છે,ત્યાં $	an(e^x)$ એ $(-\infty, \infty)$ નો વિસ્તાર આવરી લે છે.કારણ કે $e^x + e^{-x} \ge 2$ છે,તેથી $y = e^x + e^{-x}$ નો આલેખ $	an(e^x)$ ની દરેક શાખાને ઓછામાં ઓછી એક વાર છેદશે,જ્યાં સુધી તે શાખા $\ge 2$ કિંમતો સુધી પહોંચે.જેમ $x 	o \infty$ થાય છે તેમ આવી અનંત શાખાઓ હોવાથી,અહીં અનંત ઉકેલો મળે છે.તેથી,સાચો જવાબ 'આમાંથી કોઈ નહીં' છે.

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\frac{\sin \theta + \sin 2\theta }{1 + \cos \theta + \cos 2\theta } = $

$(\cos \alpha + \cos \beta )^2 + (\sin \alpha + \sin \beta )^2 = $

$\frac{1 + \sin A - \cos A}{1 + \sin A + \cos A} = $

$\cos 1^\circ + \cos 2^\circ + \cos 3^\circ + \dots + \cos 180^\circ = $

$\frac{\tan ^{2} \theta}{\sec \theta+1}-\sec \theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module